निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित अनुक्रम $A.P.$ (समांतर श्रेणी) है या नहीं। (मान लीजिए कि पैटर्न जारी रहता है।) यदि यह $A.P.$ है,तो इसका $n$-वाँ पद ज्ञात कीजिए: $\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \ldots$

(D) यह जाँचने के लिए कि अनुक्रम $\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \ldots$ एक $A.P.$ है या नहीं,हम क्रमागत पदों के बीच का अंतर निकालते हैं।
माना $a_1 = \frac{1}{2}$,$a_2 = \frac{2}{3}$,$a_3 = \frac{3}{4}$,$a_4 = \frac{4}{5}$.
सार्व अंतर $d_1 = a_2 - a_1 = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4-3}{6} = \frac{1}{6}$.
सार्व अंतर $d_2 = a_3 - a_2 = \frac{3}{4} - \frac{2}{3} = \frac{9-8}{12} = \frac{1}{12}$.
चूँकि $d_1 \neq d_2$,क्रमागत पदों के बीच का अंतर समान नहीं है।
अतः,दिया गया अनुक्रम $A.P.$ नहीं है।