sec^{-1} x का अवकल गुणांक (differential coeff | vedclass

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Question

(C) प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन $\sec^{-1} x$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज कलन (calculus) का एक मानक सूत्र है।परिभाषा के अनुसार,यदि $y = \sec^{-1} x$ है,तो $

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$\frac{1}{x\sqrt{x^2-1}}$

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(C) प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन $\sec^{-1} x$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज कलन (calculus) का एक मानक सूत्र है।परिभाषा के अनुसार,यदि $y = \sec^{-1} x$ है,तो $x = \sec y$ होगा।दोनों पक्षों का $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dx}{dy} = \sec y 	an y$ प्राप्त होता है।चूंकि $	an y = \sqrt{\sec^2 y - 1} = \sqrt{x^2 - 1}$ है,इसलिए $\frac{dx}{dy} = x\sqrt{x^2 - 1}$ होगा।अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dy}} = \frac{1}{x\sqrt{x^2 - 1}}$।इस प्रकार,सही विकल्प $C$ है।

$\sec^{-1} x$ का अवकल गुणांक (differential coefficient) क्या है?

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मान लीजिए $f(x)$,$x=a$ पर एक अवकलनीय फलन है जहाँ $f^{\prime}(a)=2$ और $f(a)=4$ है। तो $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}$ का मान ...... है।

$10^{-x \tan x} \left[ \frac{d}{dx} (10^{x \tan x}) \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=5 \sin x+6 \cos x$ है,तो $y^2+(y_1)^2=$ . . . . . .

यदि $f(x) = \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}$ और $g(x) = \frac{1}{1 + \frac{1}{f(x)}}$ है, तो $g^{\prime}(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1} \left[ \frac{4 \sin 2x}{\cos 2x - 6 \sin^2 x} \right]$ है,तो $x = 0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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