{sin ^{ - 1}}x ની સાપેક્ષમાં {tan ^{ - 1}}lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 - {x^2}} }}} ight)$ અને $z = {\sin ^{ - 1}}x$. $x = \sin 	heta$ આદેશ લેતા,જ્યાં $	he

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 - {x^2}} }}} ight)$ અને $z = {\sin ^{ - 1}}x$. $x = \sin 	heta$ આદેશ લેતા,જ્યાં $	heta = {\sin ^{ - 1}}x$. તેથી $y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sin 	heta }}{{1 + \cos 	heta }}} ight)$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin 	heta = 2\sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ અને $1 + \cos 	heta = 2\cos^2 \frac{	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{2\sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}}}{{2\cos^2 \frac{	heta}{2}}}} ight) = {	an ^{ - 1}}\left( {	an \frac{	heta}{2}} ight) = \frac{	heta}{2}$. અહીં $	heta = {\sin ^{ - 1}}x$ હોવાથી,$y = \frac{1}{2}{\sin ^{ - 1}}x$. હવે,$z$ ની સાપેક્ષમાં $y$ નું વિકલન કરતા: $\frac{{dy}}{{dz}} = \frac{d}{{dz}}\left( {\frac{1}{2}z} ight) = \frac{1}{2}$. આમ,વિકલન સહગુણક $\frac{1}{2}$ છે.

${\sin ^{ - 1}}x$ ની સાપેક્ષમાં ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right)$ નું વિકલન સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$\frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{x}{\sqrt{a^2 - x^2}} \right) = $

જો $y = \sin(2\sin^{-1}x)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$\sin^{-1}x$ ની સાપેક્ષમાં $\tan^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ નું વિકલન શું થાય?

$y = \tan^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 - \sin x}}{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin x}} \right]$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

જો $y=\sqrt{\frac{1-\sin ^{-1} x}{1+\sin ^{-1} x}}$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\left(\frac{dy}{dx}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module