x के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: sin ^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $f(x) = \sin ^{-1}\left(\frac{2^{x+1}}{1+4^{x}}\right)$.हम $\sin ^{-1}$ के अंदर के व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(x) = \sin ^{-1}\left(\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{x+1} \log 2}{1+4^{x}}$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = \sin ^{-1}\left(\frac{2^{x+1}}{1+4^{x}}ight)$.हम $\sin ^{-1}$ के अंदर के व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(x) = \sin ^{-1}\left(\frac{2 \cdot 2^{x}}{1+(2^{x})^{2}}ight)$.माना $2^{x} = 	an 	heta$,तब $	heta = 	an ^{-1}(2^{x})$.इस मान को फलन में रखने पर:$f(x) = \sin ^{-1}\left(\frac{2 	an 	heta}{1+	an ^{2} 	heta}ight) = \sin ^{-1}(\sin 2	heta) = 2	heta = 2 	an ^{-1}(2^{x})$.अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = 2 \cdot \frac{1}{1+(2^{x})^{2}} \cdot \frac{d}{dx}(2^{x})$.हम जानते हैं कि $\frac{d}{dx}(a^{x}) = a^{x} \log a$,इसलिए $\frac{d}{dx}(2^{x}) = 2^{x} \log 2$.अतः,$f'(x) = 2 \cdot \frac{1}{1+4^{x}} \cdot 2^{x} \log 2 = \frac{2^{x+1} \log 2}{1+4^{x}}$.

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\sin ^{-1}\left(\frac{2^{x+1}}{1+4^{x}}\right)$

Similar Questions

यदि $y = \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right) + \sec^{-1} \left( \frac{1 + x^2}{1 - x^2} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} =$

यदि $y = \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}}\right)$,जहाँ $0 \leqslant x < \frac{\pi}{2}$,तो $y'\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=\sin ^{-1}\left[x \sqrt{1-x^2}-\sqrt{x} \sqrt{1-x}\right]$ और $0 < x < 1$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=\sin ^2\left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \frac{K^{\cos^{-1} x}}{1 + K^{\cos^{-1} x}}$ और $t = K^{\cos^{-1} x}$ है,तो $\frac{dy}{dt}$ ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module