यदि y=sin ^{-1}left[x sqrt{1-x^2}-sqrt{x} sqr | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = \sin^{-1}(x \sqrt{1-x^2} - \sqrt{x} \sqrt{1-x})$.मान लीजिए $x = \sin \alpha$ और $\sqrt{x} = \sin \beta$. तब $\sqrt{1-x^2} = \cos

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$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}-\frac{1}{2 \sqrt{x-x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = \sin^{-1}(x \sqrt{1-x^2} - \sqrt{x} \sqrt{1-x})$.मान लीजिए $x = \sin \alpha$ और $\sqrt{x} = \sin \beta$. तब $\sqrt{1-x^2} = \cos \alpha$ और $\sqrt{1-x} = \cos \beta$.इन मानों को समीकरण में रखने पर,$y = \sin^{-1}(\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta)$.सर्वसमिका $\sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$ का उपयोग करने पर,$y = \sin^{-1}(\sin(\alpha - \beta)) = \alpha - \beta$.अतः,$y = \sin^{-1} x - \sin^{-1} \sqrt{x}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin^{-1} x) - \frac{d}{dx}(\sin^{-1} \sqrt{x})$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} - \frac{1}{\sqrt{1-(\sqrt{x})^2}} \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x})$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} - \frac{1}{\sqrt{1-x}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} - \frac{1}{2\sqrt{x(1-x)}} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} - \frac{1}{2\sqrt{x-x^2}}$.

यदि $y=\sin ^{-1}\left[x \sqrt{1-x^2}-\sqrt{x} \sqrt{1-x}\right]$ और $0 < x < 1$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{x}{\sqrt{a^2 - x^2}} \right) = $

${\sin ^{ - 1}}x$ के सापेक्ष ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right)$ का अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

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