$x = ay + b$ અને $z = cy + d$ સમીકરણો દ્વારા દર્શાવતી રેખાના દિકગુણોત્તરો (direction ratios) શોધો.

એક રેખાની દિક્-કોસાઇન (direction cosines) શોધો જે રેખાઓ $\frac{x - 7}{2} = \frac{y + 17}{-3} = \frac{z - 6}{1}$ અને $\frac{x + 5}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 6}{-2}$ ને લંબ હોય.

ધારો કે બિંદુ $P(0, -5, 0)$ નું રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+1}{-2}$ માં પ્રતિબિંબ બિંદુ $R$ છે અને બિંદુ $Q(0, -1/2, 0)$ નું રેખા $\frac{x-1}{-1} = \frac{y+9}{4} = \frac{z+1}{1}$ માં પ્રતિબિંબ બિંદુ $S$ છે. તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ . . . . . . . છે.

જો $A(4,1,2)$ અને $B(0, k, 1)$ ને જોડતી રેખા,$C(-2,1,1)$ અને $D(4,2,5)$ ને જોડતી રેખાને લંબ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$(5, 1, a)$ અને $(3, b, 1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા $yz$-સમતલને $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ બિંદુએ છેદે છે,તો $2a + 3b$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{\lambda}$ અને $\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{1}{\sqrt{3}}$ હોય,તો $\lambda$ ના શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?