ધારો કે બિંદુ P(0, -5, 0) નું રેખા frac{x-1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $1$. બિંદુ $P(0, -5, 0)$ અને રેખા $L_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+1}{-2} = \lambda$ માટે, લંબપાદ $F_1$ એ $(2\lambda+1, \lambda, -2\lam

Vedclass · Accepted Answer

$162$

Vedclass · Answer

(A) $1$. બિંદુ $P(0, -5, 0)$ અને રેખા $L_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+1}{-2} = \lambda$ માટે, લંબપાદ $F_1$ એ $(2\lambda+1, \lambda, -2\lambda-1)$ છે. સદિશ $\vec{PF_1} = (2\lambda+1, \lambda+5, -2\lambda-1)$. કારણ કે $\vec{PF_1} \cdot (2, 1, -2) = 0$, તેથી $2(2\lambda+1) + 1(\lambda+5) - 2(-2\lambda-1) = 0$, જેનું સાદું રૂપ $9\lambda + 9 = 0$ થાય છે, તેથી $\lambda = -1$. આમ $F_1 = (-1, -1, 1)$. પ્રતિબિંબ $R = 2F_1 - P = 2(-1, -1, 1) - (0, -5, 0) = (-2, 3, 2)$.
$2$. બિંદુ $Q(0, -1/2, 0)$ અને રેખા $L_2: \frac{x-1}{-1} = \frac{y+9}{4} = \frac{z+1}{1} = \mu$ માટે, લંબપાદ $F_2$ એ $(-\mu+1, 4\mu-9, \mu-1)$ છે. સદિશ $\vec{QF_2} = (-\mu+1, 4\mu-8.5, \mu-1)$. કારણ કે $\vec{QF_2} \cdot (-1, 4, 1) = 0$, તેથી $1(\mu-1) + 16\mu - 34 + \mu - 1 = 0$, જેનું સાદું રૂપ $18\mu - 36 = 0$ થાય છે, તેથી $\mu = 2$. આમ $F_2 = (-1, -1, 1)$. પ્રતિબિંબ $S = 2F_2 - Q = 2(-1, -1, 1) - (0, -0.5, 0) = (-2, -1.5, 2)$.
$3$. સદિશો: $\vec{PQ} = (0, 4.5, 0)$ અને $\vec{PS} = (-2, 3.5, 2)$.
$4$. સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ નું ક્ષેત્રફળ = $|\vec{PQ} 	imes \vec{PS}| = |(0, 4.5, 0) 	imes (-2, 3.5, 2)| = |(9, 0, 9)| = \sqrt{81 + 0 + 81} = \sqrt{162}$.
$5$. ક્ષેત્રફળનો વર્ગ = $162$.

Similar Questions

રેખાઓ $3x + 2y + z = 0 = x + y - 2z$ અને $2x - y - z = 0 = 7x + 10y - 8z$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ $\vec{r}=6 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=-4 \hat{i}-\hat{k}+\mu(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\text{એકમ}$ માં)

જો $A(0,3,4), B(1,5,6), C(-2,0,-2)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય અને ખૂણા $A$ નો દ્વિભાજક બાજુ $BC$ ને $D$ માં મળે, તો $AD=$

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $\frac{x+3}{3}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{4}$ અને $\frac{x+1}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{2}$ ની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module