A(0, 1, 1),B(1, 1, 2) और C(-1, 2, -2) बिंदुओं | vedclass

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Question

(D) माना बिंदु $A(0, 1, 1)$,$B(1, 1, 2)$ और $C(-1, 2, -2)$ हैं।समतल में स्थित दो सदिश $\vec{AB} = (1-0)\hat{i} + (1-1)\hat{j} + (2-1)\hat{k} = \hat{i}

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$(1, -2, -1)$

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(D) माना बिंदु $A(0, 1, 1)$,$B(1, 1, 2)$ और $C(-1, 2, -2)$ हैं।समतल में स्थित दो सदिश $\vec{AB} = (1-0)\hat{i} + (1-1)\hat{j} + (2-1)\hat{k} = \hat{i} + 0\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{AC} = (-1-0)\hat{i} + (2-1)\hat{j} + (-2-1)\hat{k} = -\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ हैं।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,$\vec{AB} 	imes \vec{AC}$ के क्रॉस गुणनफल द्वारा दिया जाता है।$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 0 & 1 \ -1 & 1 & -3 \end{vmatrix} = \hat{i}(0 - 1) - \hat{j}(-3 - (-1)) + \hat{k}(1 - 0) = -\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$.दिक-अनुपात $(-1, 2, 1)$ प्राप्त होते हैं,जो $(1, -2, -1)$ के समानुपाती हैं।अतः,सही विकल्प $(D)$ है।

$A(0, 1, 1)$,$B(1, 1, 2)$ और $C(-1, 2, -2)$ बिंदुओं से गुजरने वाले समतल के अभिलंब के दिक-अनुपात ज्ञात कीजिए।

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यदि बिंदु $(1, -1, \lambda)$ और $(-3, 0, 1)$ समतल $3x - 4y - 12z + 13 = 0$ से समान दूरी पर हैं,तो $\lambda$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

समतलों $x + 2y + 3z + 7 = 0$ और $2x + 4y + 6z + 7 = 0$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

एक समतल $(1, -2, 1)$ से होकर गुजरता है और समतलों $2x - 2y + z = 0$ और $x - y + 2z = 4$ के लंबवत है। इस समतल से बिंदु $(1, 2, 2)$ की दूरी . . . . . . इकाई है।

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(2, -3, 1)$ से होकर गुजरता है और $(3, 4, -1)$ तथा $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा के लंबवत है।

बिंदु $(2, 5, -3)$ की समतल $\vec{r} \cdot (6 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}) = 4$ से दूरी ज्ञात कीजिए। ($/7$ में)

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