फलन f(x) = frac{1}{sqrt{(x + 1)(e^x - 1)(x - | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x)$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक धनात्मक होना चाहिए:$(x + 1)(e^x - 1)(x - 4)(x + 5)(x - 6) > 0$प्रत्येक गुणनखंड को शून

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$(-5, -1) \cup (0, 4) \cup (6, \infty)$

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(C) फलन $f(x)$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक धनात्मक होना चाहिए:$(x + 1)(e^x - 1)(x - 4)(x + 5)(x - 6) > 0$प्रत्येक गुणनखंड को शून्य के बराबर रखकर क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करें:$x + 1 = 0 \implies x = -1$$e^x - 1 = 0 \implies x = 0$$x - 4 = 0 \implies x = 4$$x + 5 = 0 \implies x = -5$$x - 6 = 0 \implies x = 6$क्रांतिक बिंदु $\{-5, -1, 0, 4, 6\}$ हैं।इन बिंदुओं को संख्या रेखा पर बढ़ते क्रम में व्यवस्थित करें: $-5, -1, 0, 4, 6$.वेवी कर्व विधि (चिह्न योजना) का उपयोग करते हुए:$x > 6$ के लिए,व्यंजक धनात्मक है।$4 $0 $-1 $-5 $x चूंकि हमें व्यंजक को शून्य से बड़ा चाहिए,इसलिए प्रांत उन अंतरालों का संघ है जहाँ व्यंजक धनात्मक है:$x \in (-5, -1) \cup (0, 4) \cup (6, \infty)$.

फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{(x + 1)(e^x - 1)(x - 4)(x + 5)(x - 6)}}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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