$4 \, cm$ त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। उस पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म बनाइए,जिनके बीच का कोण $60^{\circ}$ हो। रचना का औचित्य भी दीजिए। वृत्त के केंद्र और स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु के बीच की दूरी मापिए।

(N/A) रचना के चरण:
$1.$ $O$ केंद्र और $4 \, cm$ त्रिज्या वाला एक वृत्त खींचिए।
$2.$ एक त्रिज्या $OA$ खींचिए और इसे $B$ तक बढ़ाइए ताकि $OA = AB = 4 \, cm$ हो। अतः,$OB = 8 \, cm$ होगा।
$3.$ $A$ को केंद्र मानकर $AO = 4 \, cm$ त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। मान लीजिए कि यह वृत्त मूल वृत्त को $P$ और $Q$ बिंदुओं पर काटता है।
$4.$ $BP$ और $BQ$ को मिलाइए। $BP$ और $BQ$ अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।
औचित्य:
$\triangle OAP$ में,$OA = OP = 4 \, cm$ (त्रिज्याएँ) और $AP = 4 \, cm$ ($A$ केंद्र वाले वृत्त की त्रिज्या)।
चूँकि सभी भुजाएँ बराबर हैं,इसलिए $\triangle OAP$ एक समबाहु त्रिभुज है।
अतः,$\angle OAP = 60^{\circ}$।
चूँकि $OAB$ एक सीधी रेखा है,इसलिए $\angle BAP = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$।
$\triangle BAP$ में,$BA = AP = 4 \, cm$। अतः,$\triangle BAP$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
इसलिए,$\angle ABP = \angle APB = (180^{\circ} - 120^{\circ}) / 2 = 30^{\circ}$।
इसी प्रकार,$\angle ABQ = 30^{\circ}$।
अतः,$\angle PBQ = \angle ABP + \angle ABQ = 30^{\circ} + 30^{\circ} = 60^{\circ}$।
मापन:
केंद्र $O$ और प्रतिच्छेदन बिंदु $B$ के बीच की दूरी $OB = OA + AB = 4 \, cm + 4 \, cm = 8 \, cm$ है।