એક ત્રિકોણ $ABC$ દોરો જેમાં $AB = 4 \, cm$,$BC = 6 \, cm$ અને $AC = 9 \, cm$ હોય. $\triangle ABC$ ને સમરૂપ હોય તેવો $\frac{3}{2}$ ના સ્કેલ ફેક્ટર વાળો ત્રિકોણ રચો. રચનાની યથાર્થતા ચકાસો. શું આ બંને ત્રિકોણો એકરૂપ છે? નોંધો કે બંને ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણા સમાન છે,પરંતુ બાજુઓ સમાન નથી.

(N/A) રચનાના પગલાં:
$1.$ $6 \, cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $BC$ દોરો.
$2.$ $B$ અને $C$ ને કેન્દ્ર લઈને,અનુક્રમે $4 \, cm$ અને $9 \, cm$ ત્રિજ્યાના બે ચાપ દોરો જે એકબીજાને $A$ માં છેદે.
$3.$ $BA$ અને $CA$ ને જોડો. $\triangle ABC$ એ માંગેલ ત્રિકોણ છે.
$4.$ $B$ માંથી,નીચેની તરફ લઘુકોણ બનાવતું કિરણ $BX$ દોરો.
$5.$ $BX$ પર ત્રણ બિંદુઓ $B_1, B_2, B_3$ એવા લો કે જેથી $BB_1 = B_1B_2 = B_2B_3$ થાય.
$6.$ $B_2C$ ને જોડો અને $B_3$ માંથી $B_3M \parallel B_2C$ દોરો જે લંબાવેલા રેખાખંડ $BC$ ને $M$ માં છેદે.
$7.$ $M$ માંથી,$MN \parallel CA$ દોરો જે લંબાવેલા રેખાખંડ $BA$ ને $N$ માં છેદે.
આમ,$\triangle NBM$ એ માંગેલ ત્રિકોણ છે જેની બાજુઓ $\triangle ABC$ ની અનુરૂપ બાજુઓ કરતા $\frac{3}{2}$ ગણી છે.
આ બંને ત્રિકોણો એકરૂપ નથી કારણ કે એકરૂપ ત્રિકોણોનો આકાર અને માપ સમાન હોવા જોઈએ. અહીં,ત્રિકોણો સમરૂપ છે (સમાન આકાર),પરંતુ તેમના માપ અલગ છે.
યથાર્થતા:
કારણ કે $B_3M \parallel B_2C$,તેથી પાયાના સપ્રમાણતાના પ્રમેય મુજબ:
$\frac{BC}{CM} = \frac{BB_2}{B_2B_3} = \frac{2}{1}$.
હવે,$\frac{BM}{BC} = \frac{BC + CM}{BC} = 1 + \frac{CM}{BC} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.
વળી,$MN \parallel CA$,તેથી $\triangle ABC \sim \triangle NBM$.
આમ,$\frac{NB}{AB} = \frac{NM}{AC} = \frac{BM}{BC} = \frac{3}{2}$.