પરવલય {y^2} = 4a(x - a) માટે કોઈપણ અભિલંબનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પરવલય ${y^2} = 4a(x - a)$ છે.પરવલય પરનું બિંદુ $(x_1, y_1)$ ધારો. $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y{y_1} = 2a(x + x_1 - 2a)$ છે.સ્પર્શકનો

Vedclass · Accepted Answer

$y = m(x - a) - 2am - a{m^3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પરવલય ${y^2} = 4a(x - a)$ છે.પરવલય પરનું બિંદુ $(x_1, y_1)$ ધારો. $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y{y_1} = 2a(x + x_1 - 2a)$ છે.સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = \frac{2a}{y_1}$ છે.અભિલંબનો ઢાળ $m = -\frac{1}{m_t} = -\frac{y_1}{2a}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $y_1 = -2am$.બિંદુ $(x_1, y_1)$ પરવલય પર હોવાથી,${y_1^2} = 4a(x_1 - a)$.$y_1 = -2am$ મૂકતા,$(-2am)^2 = 4a(x_1 - a)$,જેનું સાદું રૂપ $4a^2m^2 = 4a(x_1 - a)$ થાય છે,તેથી $x_1 - a = am^2$,અથવા $x_1 = a + am^2$.$(x_1, y_1)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y - y_1 = m(x - x_1)$ છે.$x_1$ અને $y_1$ ની કિંમત મૂકતા,$y - (-2am) = m(x - (a + am^2))$.$y + 2am = mx - am - am^3$.$y = m(x - a) - 2am - am^3$.

પરવલય ${y^2} = 4a(x - a)$ માટે કોઈપણ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

$x - 2 = t^2$ અને $y = 2t$ એ કયા પરવલયના પ્રાચલિક સમીકરણો છે?

પરવલય $x^2 = 8y$ ના શિરોબિંદુ અને નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓને જોડતી રેખાઓ વડે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બિંદુ $(a, 2a)$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે કેટલા માપનો ખૂણો બનાવે છે?

જો રેખા $x + my + am^2 = 0$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ને સ્પર્શતી હોય,તો સ્પર્શબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module