एक ही दिशा में यात्रा कर रही दो तरंगों के गति | vedclass

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Question

(A) अध्यारोपण के सिद्धांत के अनुसार परिणामी तरंग: $y = y_1 + y_2 = A\sin(\omega t - kx) + A\sin(\omega t - kx - 	heta )$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin

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$2A\cos \frac{	heta }{2}$

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(A) अध्यारोपण के सिद्धांत के अनुसार परिणामी तरंग: $y = y_1 + y_2 = A\sin(\omega t - kx) + A\sin(\omega t - kx - 	heta )$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin C + \sin D = 2\sin(\frac{C+D}{2})\cos(\frac{C-D}{2})$ का उपयोग करने पर:$y = 2A \sin(\omega t - kx - \frac{	heta}{2}) \cos(\frac{	heta}{2})$.परिणामी आयाम $A_R$ साइन पद का गुणांक है:$A_R = 2A \cos(\frac{	heta}{2})$.वैकल्पिक रूप से,आयामों के लिए सदिश योग सूत्र का उपयोग करने पर:$A_R = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos	heta} = \sqrt{A^2 + A^2 + 2A^2\cos	heta} = \sqrt{2A^2(1 + \cos	heta)}$.चूंकि $1 + \cos	heta = 2\cos^2(\frac{	heta}{2})$,इसलिए $A_R = \sqrt{2A^2 \cdot 2\cos^2(\frac{	heta}{2})} = 2A\cos(\frac{	heta}{2})$.

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$x_1 = A \cos \omega t$,$x_2 = 2 A \sin \omega t$ और $x_3 = \sqrt{2} A \cos (\omega t + \frac{\pi}{4})$ द्वारा दिए गए $3$ तरंगों के अध्यारोपण से परिणामी तरंग का आयाम क्या होगा?

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