સમતલ x-2y+2z+4=0 ને સમાંતર અને બિંદુ (1,2,3) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમતલ $x-2y+2z+4=0$ ને સમાંતર કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $x-2y+2z+\lambda=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ થી સમતલ $ax+by+cz+d=0$ સુધીનુ

Vedclass · Accepted Answer

$x-2y+2z=0, x-2y+2z-6=0$

Vedclass · Answer

(B) સમતલ $x-2y+2z+4=0$ ને સમાંતર કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $x-2y+2z+\lambda=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ થી સમતલ $ax+by+cz+d=0$ સુધીનું અંતર $d = \frac{|ax_1+by_1+cz_1+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. અહીં બિંદુ $(1, 2, 3)$ થી અંતર $1$ એકમ આપેલું છે,તેથી: $\frac{|1(1)-2(2)+2(3)+\lambda|}{\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}} = 1$ $\frac{|1-4+6+\lambda|}{\sqrt{1+4+4}} = 1$ $\frac{|3+\lambda|}{3} = 1$ $|3+\lambda| = 3$ આનો અર્થ એ છે કે $3+\lambda = 3$ અથવા $3+\lambda = -3$. $3+\lambda = 3$ માટે,આપણને $\lambda = 0$ મળે છે. $3+\lambda = -3$ માટે,આપણને $\lambda = -6$ મળે છે. આ કિંમતોને $x-2y+2z+\lambda=0$ માં મૂકતા,આપણને માંગેલ સમતલો $x-2y+2z=0$ અને $x-2y+2z-6=0$ મળે છે.

સમતલ $x-2y+2z+4=0$ ને સમાંતર અને બિંદુ $(1,2,3)$ થી એક એકમ અંતરે આવેલા સમતલોના સમીકરણો શોધો.

Similar Questions

સમતલ $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$ એ અક્ષોને $A, B$ અને $C$ બિંદુઓમાં છેદે છે,તો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ત્રિ-પરિમાણીય $xyz$ અવકાશમાં,સમીકરણ $x^2 - 5x + 6 = 0$ શું દર્શાવે છે?

$(2, -3, 1)$ માંથી પસાર થતા અને $(3, 4, -1)$ તથા $(2, -1, 5)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module