જો એક સમતલ ઉગમબિંદુથી 6 એકમ અંતરે હોય અને સદિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે, ઉગમબિંદુથી સમતલનું અંતર $d = 6$ એકમ છે. અભિલંબ સદિશ $\vec{N} = 2 \hat{i} + 6 \hat{j} - 3 \hat{k}$ છે. પ્રથમ, અભિલંબ સદિશનું માન શોધો:

Vedclass · Accepted Answer

$2 x + 6 y - 3 z - 42 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે, ઉગમબિંદુથી સમતલનું અંતર $d = 6$ એકમ છે. અભિલંબ સદિશ $\vec{N} = 2 \hat{i} + 6 \hat{j} - 3 \hat{k}$ છે. પ્રથમ, અભિલંબ સદિશનું માન શોધો: $|\vec{N}| = \sqrt{2^2 + 6^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 36 + 9} = \sqrt{49} = 7$. એકમ અભિલંબ સદિશ $\hat{n} = \frac{\vec{N}}{|\vec{N}|} = \frac{2 \hat{i} + 6 \hat{j} - 3 \hat{k}}{7}$ છે. સમતલનું અભિલંબ સ્વરૂપમાં સમીકરણ $\vec{r} \cdot \hat{n} = d$ છે. કિંમતો મૂકતા, આપણને $\vec{r} \cdot \left( \frac{2 \hat{i} + 6 \hat{j} - 3 \hat{k}}{7} \right) = 6$ મળે છે. $7$ વડે ગુણતા, આપણને $\vec{r} \cdot (2 \hat{i} + 6 \hat{j} - 3 \hat{k}) = 42$ મળે છે. $\vec{r} = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}$ મૂકતા, આપણને $(x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}) \cdot (2 \hat{i} + 6 \hat{j} - 3 \hat{k}) = 42$ મળે છે. આનું સાદું રૂપ $2x + 6y - 3z = 42$ અથવા $2x + 6y - 3z - 42 = 0$ થાય છે.

Similar Questions

ઉગમબિંદુથી સમતલ $2x + 6y - 3z = 63$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

અદિશ $\lambda, \mu$ માટે, જો સમતલનું સદિશ સમીકરણ $r=(2+3 \lambda-\mu) \hat{i}+(1-2 \lambda+3 \mu) \hat{j}+(-2+2 \lambda+\mu) \hat{k}$ હોય, તો તેનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું થાય?

એક સમતલ $(2,3,-1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $3,-4,7$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાને લંબ છે. ઉગમબિંદુથી આ સમતલનું લંબ અંતર શોધો.

એક સમતલ $X, Y, Z$ અક્ષોને અનુક્રમે $A, B, C$ બિંદુઓમાં છેદે છે,જેથી $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(6, 6, 3)$ છે. તો તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module