જો સમતલ 2x - y + 2z + 3 = 0 નું સમતલો 4x - 2y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમતલ $2x - y + 2z + 3 = 0$ છે. પ્રથમ,સમતલ $4x - 2y + 4z + \lambda = 0$ ને $2x - y + 2z + \frac{\lambda}{2} = 0$ તરીકે લખો. બે સમાંતર સમતલો $A

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમતલ $2x - y + 2z + 3 = 0$ છે. પ્રથમ,સમતલ $4x - 2y + 4z + \lambda = 0$ ને $2x - y + 2z + \frac{\lambda}{2} = 0$ તરીકે લખો. બે સમાંતર સમતલો $Ax + By + Cz + D_1 = 0$ અને $Ax + By + Cz + D_2 = 0$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|D_1 - D_2|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પ્રથમ સમતલ માટે,અંતર $\frac{|\frac{\lambda}{2} - 3|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \frac{1}{3}$ છે. $\frac{|\frac{\lambda - 6}{2}|}{3} = \frac{1}{3} \implies |\lambda - 6| = 2$. તેથી,$\lambda - 6 = 2$ અથવા $\lambda - 6 = -2$,જે $\lambda = 8$ અથવા $\lambda = 4$ આપે છે. બીજા સમતલ $2x - y + 2z + \mu = 0$ માટે,અંતર $\frac{|\mu - 3|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \frac{2}{3}$ છે. $\frac{|\mu - 3|}{3} = \frac{2}{3} \implies |\mu - 3| = 2$. તેથી,$\mu - 3 = 2$ અથવા $\mu - 3 = -2$,જે $\mu = 5$ અથવા $\mu = 1$ આપે છે. $\lambda + \mu$ ની મહત્તમ કિંમત $8 + 5 = 13$ છે.

Similar Questions

જો $M$ એ $A(4, 5, -10)$ અને $B(-1, 2, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ હોય, તો $M$ માંથી પસાર થતા અને $AB$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો:

$(2, 3, 4)$ માંથી પસાર થતા અને $5x - 6y + 7z = 3$ સમતલને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $(2, -1, 3)$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module