समतल x-2y+2z+4=0 के समांतर उन समतलों के समीकर | vedclass

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Question

(B) समतल $x-2y+2z+4=0$ के समांतर किसी भी समतल का समीकरण $x-2y+2z+\lambda=0$ होता है। बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से समतल $ax+by+cz+d=0$ की दूरी $d = \frac

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$x-2y+2z=0, x-2y+2z-6=0$

Vedclass · Answer

(B) समतल $x-2y+2z+4=0$ के समांतर किसी भी समतल का समीकरण $x-2y+2z+\lambda=0$ होता है। बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से समतल $ax+by+cz+d=0$ की दूरी $d = \frac{|ax_1+by_1+cz_1+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$ द्वारा दी जाती है। यहाँ बिंदु $(1, 2, 3)$ से दूरी $1$ इकाई दी गई है,इसलिए: $\frac{|1(1)-2(2)+2(3)+\lambda|}{\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}} = 1$ $\frac{|1-4+6+\lambda|}{\sqrt{1+4+4}} = 1$ $\frac{|3+\lambda|}{3} = 1$ $|3+\lambda| = 3$ इसका अर्थ है कि $3+\lambda = 3$ या $3+\lambda = -3$ है। $3+\lambda = 3$ के लिए,हमें $\lambda = 0$ प्राप्त होता है। $3+\lambda = -3$ के लिए,हमें $\lambda = -6$ प्राप्त होता है। इन मानों को $x-2y+2z+\lambda=0$ में रखने पर,हमें अभीष्ट समतल $x-2y+2z=0$ और $x-2y+2z-6=0$ प्राप्त होते हैं।

समतल $x-2y+2z+4=0$ के समांतर उन समतलों के समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1,2,3)$ से एक इकाई की दूरी पर हैं।

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बिंदु $(1, -3, -2)$ से गुजरने वाले और समतलों $x + 2y + 2z = 5$ तथा $3x + 3y + 2z = 8$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतल $2x + y - z = 5$ द्वारा काटे गए अंतःखंड ज्ञात कीजिए।

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