$x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ વર્તુળ પર ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલા સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $S$ એ પરવલય $y^2=8x$ નું નાભિ છે અને $PQ$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-4y=0$ અને આપેલ પરવલયની સામાન્ય જીવા છે. ત્રિકોણ $PQS$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $A, B$ એ બિંદુ $P(-2, -3)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-8x-10y+5=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સ્પર્શબિંદુઓ હોય અને જીવા $AB$ એ $P$ આગળ $\theta$ ખૂણો આંતરે,તો $\tan \theta =$

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 2x$ ના કેન્દ્રથી બે વર્તૂળો $x^2 + y^2 + 5x - 8y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 3x + 7y - 25 = 0$ ની સામાન્ય જીવાનું અંતર શોધો.

જો વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-4=0$ એ $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બીજા વર્તુળ $S^{\prime}=0$ ને એવી રીતે છેદે છે કે સામાન્ય જીવા મહત્તમ લંબાઈની હોય અને તેનો ઢાળ $\frac{1}{4}$ હોય,તો $S^{\prime}=0$ નું કેન્દ્ર શું હશે?

$x^2 + y^2 = 4$ વર્તુળની એવી જીવાઓ કે જે ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે,તેમના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.