જો $A, B$ એ બિંદુ $P(-2, -3)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-8x-10y+5=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સ્પર્શબિંદુઓ હોય અને જીવા $AB$ એ $P$ આગળ $\theta$ ખૂણો આંતરે,તો $\tan \theta =$

વર્તુળો $x^2 + y^2 - 6x - 16 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8y - 9 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો:

ધારો કે વર્તુળ $C_{1}: x^{2}+y^{2}=2$ ને બિંદુ $M(-1, 1)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક,વર્તુળ $C_{2}: (x-3)^{2}+(y-2)^{2}=5$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $A$ અને $B$ આગળ $C_{2}$ ના સ્પર્શકો $N$ માં છેદતા હોય,તો ત્રિકોણ $ANB$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

રેખા $L$ એ વર્તુળો ${x^2} + {y^2} = 25$ અને ${x^2} + {y^2} - 8x + 7 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે. બીજા વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી રેખા $L$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

આપેલ છે કે $a > 2b > 0$ અને રેખા $y = mx - b \sqrt{1 + m^2}$ એ વર્તુળો $x^2 + y^2 = b^2$ અને $(x - a)^2 + y^2 = b^2$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે. તો $m$ નું ધન મૂલ્ય શોધો.

સીધી રેખા $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = \frac{169}{25}$ ને જે બિંદુઓમાં છેદે છે,તે બિંદુઓને જોડતી જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?