વર્તુળના બિંદુ (1, -1) આગળના સ્પર્શકનું સમીકર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું કેન્દ્ર રેખાઓ $x - y = 1$ અને $2x + y = 3$ નું છેદબિંદુ છે.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $(x - y) + (2x + y) = 1 + 3 \implies 3x = 4 \impl

Vedclass · Accepted Answer

$x + 4y + 3 = 0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું કેન્દ્ર રેખાઓ $x - y = 1$ અને $2x + y = 3$ નું છેદબિંદુ છે.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $(x - y) + (2x + y) = 1 + 3 \implies 3x = 4 \implies x = \frac{4}{3}$.$x = \frac{4}{3}$ ને $x - y = 1$ માં મૂકતા: $\frac{4}{3} - y = 1 \implies y = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$.તેથી,કેન્દ્ર $O$ એ $\left(\frac{4}{3}, \frac{1}{3}\right)$ છે.સ્પર્શબિંદુ $P(1, -1)$ છે.ત્રિજ્યા $OP$ નો ઢાળ $m_{OP} = \frac{\frac{1}{3} - (-1)}{\frac{4}{3} - 1} = \frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{3}} = 4$ છે.સ્પર્શક ત્રિજ્યાને લંબ હોવાથી,સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = -\frac{1}{m_{OP}} = -\frac{1}{4}$ થાય.બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થતા અને $-\frac{1}{4}$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ:$y - (-1) = -\frac{1}{4}(x - 1)$$4(y + 1) = -(x - 1)$$4y + 4 = -x + 1$$x + 4y + 3 = 0$.

વર્તુળના બિંદુ $(1, -1)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો,જેનું કેન્દ્ર રેખાઓ $x - y = 1$ અને $2x + y = 3$ નું છેદબિંદુ છે.

Similar Questions

રેખા $3x - 4y = 0$ એ:

રેખા $3x + 4y = 25$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 25$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શે છે?

જો સુરેખા $4x + 3y + \lambda = 0$ એ વર્તુળ $2(x^2 + y^2) = 5$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module