$8!$ का मान ज्ञात कीजिए।

$6$ व्यंजन और $5$ स्वर में से $4$ व्यंजन और $3$ स्वर चुनकर $7$ अक्षरों के कुल कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

अंकों $1, 3, 5, 7, 9$ का उपयोग करके,बिना पुनरावृत्ति के $5000$ और $10000$ के बीच बनाई जा सकने वाली संख्याओं की संख्या $..........$ है।

यदि $MATHEMATICS$ शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्दों की संख्या,जिसमें $C$ और $S$ एक साथ न आएं,$(6 !) k$ है,तो $k$ का मान $............$ है।

$EDUCATION$ शब्द के अक्षरों को कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि निम्नलिखित तीनों शर्तें पूरी हों?
- स्वर समान क्रम में हों $(E, U, A, I, O)$.
- व्यंजन समान क्रम में हों $(D, C, T, N)$.
- कोई भी दो व्यंजन एक-दूसरे के बगल में न हों।

यदि $MOTHER$ शब्द के अक्षरों को सभी संभावित तरीकों से व्यवस्थित किया जाए और इन शब्दों को शब्दकोश के क्रम में सूचीबद्ध किया जाए,तो $MOTHER$ शब्द का रैंक क्या होगा?