(0, infty) પર int sin (sqrt{k}) , dk નું મૂલ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \sin (\sqrt{k}) \, dk$,જ્યાં $k \in (0, \infty)$.$k = t^2$ આદેશ લેતા,$dk = 2t \, dt$ મળે.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \sin(

Vedclass · Accepted Answer

$2[\sin (\sqrt{k})-\sqrt{k} \cos (\sqrt{k})]+c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \sin (\sqrt{k}) \, dk$,જ્યાં $k \in (0, \infty)$.$k = t^2$ આદેશ લેતા,$dk = 2t \, dt$ મળે.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \sin(t) \cdot (2t \, dt) = 2 \int t \sin(t) \, dt$.ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$,જ્યાં $u = t$ અને $dv = \sin(t) \, dt$ લેતા,$du = dt$ અને $v = -\cos(t)$ મળે.$I = 2 [t(-\cos(t)) - \int (-\cos(t)) \, dt]$$I = 2 [-t \cos(t) + \int \cos(t) \, dt]$$I = 2 [-t \cos(t) + \sin(t)] + c$હવે $t = \sqrt{k}$ પાછું મૂકતા:$I = 2[\sin(\sqrt{k}) - \sqrt{k} \cos(\sqrt{k})] + c$.

$(0, \infty)$ પર $\int \sin (\sqrt{k}) \, dk$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int (x + 3)({x^2} + 6x + 10)^9 \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $n \geq 2$ માટે $f(x) = \frac{x}{(1+x^n)^{1/n}}$ અને $g(x) = \underbrace{(f \circ f \circ \ldots \circ f)}_{n \text{ વખત }}(x)$ છે. તો $\int x^{n-2} g(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int \sec^{\frac{2}{3}} x \cdot \operatorname{cosec}^{\frac{4}{3}} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{e^x \, dx}{\sqrt{1 - e^{2x}}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module