નિશ્ચિત સંકલન int_{frac{pi}{6}}^{frac{pi}{3}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{1+\sqrt{	an x}}$.ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ ક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{1+\sqrt{	an x}}$.ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = \frac{\pi}{6}$ અને $b = \frac{\pi}{3}$,આપણને $a+b = \frac{\pi}{2}$ મળે છે.$I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{1+\sqrt{	an(\frac{\pi}{2}-x)}} = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{1+\sqrt{\cot x}} = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{1+\frac{1}{\sqrt{	an x}}} = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sqrt{	an x}}{\sqrt{	an x}+1} dx$.$I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \left( \frac{1}{1+\sqrt{	an x}} + \frac{\sqrt{	an x}}{1+\sqrt{	an x}} ight) dx = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} 1 dx$.$2I = [x]_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$.તેથી,$I = \frac{\pi}{12}$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{d x}{1+\sqrt{\tan x}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x)$ એ $T$ આવર્તકાળ ધરાવતું સતત આવર્તી વિધેય હોય,તો સંકલન $I = \int_a^{a + T} {f(x)\,dx} $ એ

જો ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}\theta \,d\theta ,} $ હોય,તો કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,$n({I_{n - 1}} + {I_{n + 1}})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\int_{-\pi}^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

$\int_{\pi / 11}^{9 \pi / 22} \frac{d x}{1+\sqrt{\tan x}} = $

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{0}^{\infty} \frac{x}{(1 + x)(1 + x^2)} \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module