दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x \sec x$

माना $f(x)=5-|x-2|$ और $g(x)=|x+1|$,$x \in R$ है। यदि $f(x)$ का अधिकतम मान $\alpha$ पर प्राप्त होता है और $g(x)$ का न्यूनतम मान $\beta$ पर प्राप्त होता है,तो $\lim _{x \rightarrow-\alpha \beta} \frac{(x-1)(x^2-5x+6)}{(x^2-6x+8)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1^3}{1-n^4}+\frac{2^3}{1-n^4}+\ldots +\frac{n^3}{1-n^4}\right]=$

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{r \to 1} \pi r^{2}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 - \cos {x^2}} }}{{1 - \cos x}}$ का मान है

मान लीजिए $[t]$,$t$ से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है। तो $p \in N$ का न्यूनतम मान जिसके लिए $\lim _{x}$ ${\rightarrow 0^{+}}\left(x\left(\left[\frac{1}{x}\right]+\left[\frac{2}{x}\right]+\ldots+\left[\frac{p}{x}\right]\right)-x^2\left(\left[\frac{1}{x^2}\right]+\left[\frac{2^2}{x^2}\right]+\ldots+\left[\frac{9^2}{x^2}\right]\right)\right) \geq 1$ है,वह . . . . . . के बराबर है।