समाकल का मूल्यांकन करें: int frac{ln(6x^2)}{x | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{\ln(6x^2)}{x} \, dx$. $t = \ln(6x^2)$ प्रतिस्थापित करें। तब,$dt = \frac{1}{6x^2} \cdot \frac{d}{dx}(6x^2) \, dx = \frac{1}{6x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}[\ln(6x^2)]^2 + C$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{\ln(6x^2)}{x} \, dx$. $t = \ln(6x^2)$ प्रतिस्थापित करें। तब,$dt = \frac{1}{6x^2} \cdot \frac{d}{dx}(6x^2) \, dx = \frac{1}{6x^2} \cdot 12x \, dx = \frac{2}{x} \, dx$. इसका अर्थ है कि $\frac{dx}{x} = \frac{dt}{2}$. इन मानों को समाकल में रखने पर: $I = \int t \cdot \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} \int t \, dt$. $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \frac{1}{2} \cdot \frac{t^2}{2} + C = \frac{t^2}{4} + C$. $t = \ln(6x^2)$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{4} [\ln(6x^2)]^2 + C$.

समाकल का मूल्यांकन करें: $\int \frac{\ln(6x^2)}{x} \, dx$

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