કિંમત શોધો: frac{d}{d x}left[e^{tan ^{-1} x+c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = e^{	an ^{-1} x+\cot ^{-1} x}+\frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a}$.આપણે જાણીએ છીએ કે તમામ $x \in \mathbb{

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{a^2-x^2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = e^{	an ^{-1} x+\cot ^{-1} x}+\frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a}$.આપણે જાણીએ છીએ કે તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $	an ^{-1} x + \cot ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ થાય છે.તેથી,પ્રથમ પદ $e^{\pi/2}$ બને છે,જે એક અચળ છે. અચળનું વિકલન $0$ થાય છે.હવે,બાકીના પદોનું વિકલન કરો: $\frac{d}{dx} \left[ \frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a} ight]$.પ્રથમ ભાગ માટે ગુણાકારનો નિયમ વાપરતા: $\frac{d}{dx} \left( \frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2} ight) = \frac{1}{2} \sqrt{a^2-x^2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{a^2-x^2}} \cdot (-2x) = \frac{1}{2} \sqrt{a^2-x^2} - \frac{x^2}{2\sqrt{a^2-x^2}} = \frac{a^2-2x^2}{2\sqrt{a^2-x^2}}$.બીજા ભાગ માટે: $\frac{d}{dx} \left( \frac{a^2}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a} ight) = \frac{a^2}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1-(x/a)^2}} \cdot \frac{1}{a} = \frac{a^2}{2\sqrt{a^2-x^2}}$.આ પરિણામોનો સરવાળો કરતા: $\frac{a^2-2x^2}{2\sqrt{a^2-x^2}} + \frac{a^2}{2\sqrt{a^2-x^2}} = \frac{2a^2-2x^2}{2\sqrt{a^2-x^2}} = \sqrt{a^2-x^2}$.

કિંમત શોધો: $\frac{d}{d x}\left[e^{\tan ^{-1} x+\cot ^{-1} x}+\frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{a}\right]$

Similar Questions

જો $f(x) = \log(\sec x + \tan x)$ હોય,તો $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right) = $

$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેનાનું વિકલન કરો: $\frac{\cos x}{\log x}, x > 0$

જો $G(x) = -\sqrt{25 - x^2}$ હોય,તો $\mathop{\lim}\limits_{x \to 1} \frac{G(x) - G(1)}{x - 1} = $

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેય $(3x^{2}-9x+5)^{9}$ નું વિકલન કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module