આકૃતિ એક પરિમાણીય સરળ આવર્ત ગતિ કરતા કણનો $x-t$ આલેખ દર્શાવે છે. $t = 0.3 \; s$,$t = 1.2 \; s$ અને $t = -1.2 \; s$ સમયે કણના સ્થાન,વેગ અને પ્રવેગના ચિહ્નો નક્કી કરો.

(N/A) સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ કરતા કણ માટે,પ્રવેગ $(a)$ અને સ્થાન $(x)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$a = -\omega^2 x$ ... $(i)$
જ્યાં $\omega$ એ કોણીય આવૃત્તિ છે.
$1$. $t = 0.3 \; s$ સમયે:
કણ એવા વિસ્તારમાં છે જ્યાં $x < 0$ (ઋણ સ્થાન) છે. $x-t$ આલેખનો ઢાળ,જે વેગ $(v = dx/dt)$ દર્શાવે છે,તે પણ ઋણ છે. સમીકરણ $(i)$ નો ઉપયોગ કરતા,$x$ ઋણ હોવાથી,$a = -\omega^2 (-|x|) = +\omega^2 |x|$,તેથી પ્રવેગ ધન છે.
ચિહ્નો: સ્થાન: ઋણ,વેગ: ઋણ,પ્રવેગ: ધન.
$2$. $t = 1.2 \; s$ સમયે:
કણ એવા વિસ્તારમાં છે જ્યાં $x > 0$ (ધન સ્થાન) છે. $x-t$ આલેખનો ઢાળ ધન છે,તેથી વેગ ધન છે. સમીકરણ $(i)$ નો ઉપયોગ કરતા,$x$ ધન હોવાથી,$a = -\omega^2 (+|x|) = -\omega^2 |x|$,તેથી પ્રવેગ ઋણ છે.
ચિહ્નો: સ્થાન: ધન,વેગ: ધન,પ્રવેગ: ઋણ.
$3$. $t = -1.2 \; s$ સમયે:
કણ એવા વિસ્તારમાં છે જ્યાં $x < 0$ (ઋણ સ્થાન) છે. આ બિંદુએ $x-t$ આલેખનો ઢાળ ધન છે (વક્ર ઉપરની તરફ જાય છે),તેથી વેગ ધન છે. સમીકરણ $(i)$ નો ઉપયોગ કરતા,$x$ ઋણ હોવાથી,$a = -\omega^2 (-|x|) = +\omega^2 |x|$,તેથી પ્રવેગ ધન છે.
ચિહ્નો: સ્થાન: ઋણ,વેગ: ધન,પ્રવેગ: ધન.