यदि $f(x)=|x|$ और $g(x)=|5x-2|$ है,तो $g \circ f$ और $f \circ g$ ज्ञात कीजिए।

यदि $f:R \to R$ और $g:R \to R$ प्रत्येक $x \in R$ के लिए $f(x) = |x|$ और $g(x) = |x|$ द्वारा दिए गए हैं,तो $\{ x \in R : g(f(x)) \le f(g(x)) \} = $

यदि $g(x) = x^2 + x - 2$ और $\frac{1}{2} (g \circ f)(x) = 2x^2 - 5x + 2$ है,तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए:

दो फलनों $f: N \rightarrow Z$ और $g: Z \rightarrow Z$ के उदाहरण दीजिए ताकि $g \circ f$ एकैकी (injective) हो लेकिन $g$ एकैकी न हो। (संकेत: $f(x) = x$ और $g(x) = |x|$ पर विचार करें)

यदि $g(x)=x^2+x-1$ और $(g \circ f)(x)=4 x^2-10 x+5$ है,तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि यदि $f: R - \{\frac{7}{5}\} \rightarrow R - \{\frac{3}{5}\}$ को $f(x) = \frac{3x+4}{5x-7}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और $g: R - \{\frac{3}{5}\} \rightarrow R - \{\frac{7}{5}\}$ को $g(x) = \frac{7x+4}{5x-3}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f \circ g = I_{A}$ और $g \circ f = I_{B}$ है,जहाँ $A = R - \{\frac{3}{5}\}$,$B = R - \{\frac{7}{5}\}$; $I_{A}(x) = x, \forall x \in A$,$I_{B}(x) = x, \forall x \in B$ को क्रमशः समुच्चय $A$ और $B$ पर तत्समक फलन कहा जाता है।