જો $\tan x = -\frac{4}{3}$ અને $x$ એ બીજા ચરણમાં હોય,તો $\sin \frac{x}{2}, \cos \frac{x}{2}$ અને $\tan \frac{x}{2}$ શોધો.

(D) અહીં $x$ એ બીજા ચરણમાં છે,તેથી $\frac{\pi}{2} < x < \pi$.
$2$ વડે ભાગતા,$\frac{\pi}{4} < \frac{x}{2} < \frac{\pi}{2}$ મળે.
આનો અર્થ એ છે કે $\frac{x}{2}$ એ પ્રથમ ચરણમાં છે,તેથી $\sin \frac{x}{2}, \cos \frac{x}{2}$ અને $\tan \frac{x}{2}$ બધા ધન છે.
આપેલ છે કે $\tan x = -\frac{4}{3}$,તેથી $\sec^2 x = 1 + \tan^2 x = 1 + \frac{16}{9} = \frac{25}{9}$.
તેથી,$\cos^2 x = \frac{9}{25}$,જે $\cos x = -\frac{3}{5}$ આપે છે (કારણ કે $x$ બીજા ચરણમાં છે,$\cos x < 0$).
સૂત્ર $\cos x = 2\cos^2 \frac{x}{2} - 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$-\frac{3}{5} = 2\cos^2 \frac{x}{2} - 1$.
$2\cos^2 \frac{x}{2} = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \Rightarrow \cos^2 \frac{x}{2} = \frac{1}{5}$.
$\frac{x}{2}$ પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી,$\cos \frac{x}{2} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$.
$\sin^2 \frac{x}{2} = 1 - \cos^2 \frac{x}{2} = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$.
$\frac{x}{2}$ પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી,$\sin \frac{x}{2} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$.
અંતે,$\tan \frac{x}{2} = \frac{\sin(x/2)}{\cos(x/2)} = \frac{2/\sqrt{5}}{1/\sqrt{5}} = 2$.
તેથી,$\sin \frac{x}{2} = \frac{2\sqrt{5}}{5}, \cos \frac{x}{2} = \frac{\sqrt{5}}{5}$ અને $\tan \frac{x}{2} = 2$ છે.