यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x+y)=f(x)+f(y)$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $x, y \in R$ और $f(1)=7$ है,तो $\sum_{t=1}^{39} f(t)$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f$ एक ऐसा फलन है कि सभी $x$ और $y$ के लिए $f(x + y) = f(x) + f(y)$ है और सभी $x$ के लिए $f(x) = (2x^2 + 3x)g(x)$ है; जहाँ $g(x)$ सतत है और $g(0) = 3$ है। तो $f'(x)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x+y)=f(x)+f(y)$ को संतुष्ट करता है। यदि $f(1)=2$ और $g(n)=\sum_{k=1}^{n-1} f(k), n \in N$ है,तो $n$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $g(n)=20$ है।

यदि $f$ एक फलन है जो सभी $x, y \in N$ के लिए $f(x+y)=f(x) f(y)$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f(1)=3$ और $\sum\limits_{x = 1}^n {f(x) = 120}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f = \{(1, 1), (2, 3), (0, -1), (-1, -3)\}$ एक फलन है जो $\mathbb{Z}$ से $\mathbb{Z}$ में $f(x) = ax + b$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $a$ और $b$ पूर्णांक हैं। $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक फलन $f: R \rightarrow R$ सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x+y)=f(x) f(y)$ और $f(1)=3$ को संतुष्ट करता है। यदि $\sum_{i=1}^{n} f(i)=363$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।