જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,જ્યાં $x, y \in R$ અને $f(1)=7$ હોય,તો $\sum_{t=1}^{39} f(t)$ શોધો.

એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ સંબંધ $f(x+y)=f(x) \cdot f(y), \forall x, y \in R$ અને $f(x) \neq 0, \forall x \in R$ નું પાલન કરે છે. જો $f$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય હોય,$f^{\prime}(0)=4$ અને $f(6)=3$ હોય,તો $f^{\prime}(6)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $f(x) = \frac{x}{x - 1} = \frac{1}{y}$ હોય,તો $f(y) = $

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. $f: R \rightarrow R$ એવા કેટલા સતત વિધેયો છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $f(x) + f(2x) = 0$ થાય?

ધારો કે $f: \mathbb{R} - \{0\} \rightarrow (-\infty, 1)$ એ એક વિધેય છે જે $f(x)f(\frac{1}{x}) = f(x) + f(\frac{1}{x})$ નું સમાધાન કરે છે. જો $f(x)$ એ $2$ ઘાતવાળી બહુપદી હોય અને $f(K) = -2K$ હોય,તો $K$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $f(x)$ એ સંબંધ $f\left( \frac{5x - 3y}{2} \right) = \frac{5f(x) - 3f(y)}{2}$ ને તમામ $x, y \in R$ માટે સંતોષતું હોય,જ્યાં $f(0) = 1$ અને $f'(0) = 2$ હોય,તો $\sin(f(x))$ નું આવર્તમાન કેટલું થાય?