આપેલ શરત સંતોષતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:x(x^{2}-1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $x(x^{2}-1) \frac{dy}{dx} = 1$$\Rightarrow dy = \frac{dx}{x(x-1)(x+1)}$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int dy = \int \frac{1}{x(x-1)(x+1)} dx \quad \dots(1

Vedclass · Accepted Answer

$y=\frac{1}{2} \log \left| \frac{4(x^{2}-1)}{3x^{2}} \right|$

Vedclass · Answer

(C) $x(x^{2}-1) \frac{dy}{dx} = 1$$\Rightarrow dy = \frac{dx}{x(x-1)(x+1)}$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int dy = \int \frac{1}{x(x-1)(x+1)} dx \quad \dots(1)$આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{x(x-1)(x+1)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x-1} + \frac{C}{x+1}$$1 = A(x-1)(x+1) + Bx(x+1) + Cx(x-1)$$x=0$ માટે,$1 = A(-1)(1) \Rightarrow A = -1$$x=1$ માટે,$1 = B(1)(2) \Rightarrow B = \frac{1}{2}$$x=-1$ માટે,$1 = C(-1)(-2) \Rightarrow C = \frac{1}{2}$કિંમતો $(1)$ માં મૂકતા:$y = -\int \frac{1}{x} dx + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x-1} dx + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x+1} dx$$y = -\log |x| + \frac{1}{2} \log |x-1| + \frac{1}{2} \log |x+1| + C_1$$y = \frac{1}{2} \log \left| \frac{(x-1)(x+1)}{x^2} \right| + C_1 = \frac{1}{2} \log \left| \frac{x^2-1}{x^2} \right| + C_1$આપેલ છે કે $y=0$ જ્યારે $x=2$:$0 = \frac{1}{2} \log \left| \frac{4-1}{4} \right| + C_1 \Rightarrow 0 = \frac{1}{2} \log \left( \frac{3}{4} \right) + C_1 \Rightarrow C_1 = -\frac{1}{2} \log \left( \frac{3}{4} \right) = \frac{1}{2} \log \left( \frac{4}{3} \right)$આમ,$y = \frac{1}{2} \log \left| \frac{x^2-1}{x^2} \right| + \frac{1}{2} \log \left( \frac{4}{3} \right) = \frac{1}{2} \log \left| \frac{4(x^2-1)}{3x^2} \right|$

આપેલ શરત સંતોષતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:
$x(x^{2}-1) \frac{dy}{dx}=1; y=0$ જ્યારે $x=2$

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2xy - 4x + y - 2}{2xy + x - 4y - 2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d}{dy} \left( \int_x^y dt \right) = x$ નો વ્યાપક ઉકેલ $y(x)$ શું છે?

ધારો કે $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y(x+1) dx - x^2 dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=e$ છે. તો $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $e^{x} \sqrt{1-y^{2}} dx + \frac{y}{x} dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1) = -1$ છે. તો $(y(3))^{2}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

આપેલ શરત સંતોષતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:$x(x^{2}-1) \frac{dy}{dx}=1; y=0$ જ્યારે $x=2$