सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}$ में अवयवों $a_{11}$ और $a_{21}$ के उपसारणिक (minors) और सहखंड (cofactors) ज्ञात कीजिए।

उपसारणिक और सहखंड की परिभाषा के अनुसार,हमारे पास है:
$1$. $a_{11}$ का उपसारणिक $(M_{11})$: पहली पंक्ति और पहले स्तंभ को हटाने पर।
$M_{11} = \begin{vmatrix} a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} = a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}$
$2$. $a_{11}$ का सहखंड $(A_{11})$:
$A_{11} = (-1)^{1+1} M_{11} = 1 \times (a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) = a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}$
$3$. $a_{21}$ का उपसारणिक $(M_{21})$: दूसरी पंक्ति और पहले स्तंभ को हटाने पर।
$M_{21} = \begin{vmatrix} a_{12} & a_{13} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} = a_{12}a_{33} - a_{13}a_{32}$
$4$. $a_{21}$ का सहखंड $(A_{21})$:
$A_{21} = (-1)^{2+1} M_{21} = -1 \times (a_{12}a_{33} - a_{13}a_{32}) = -a_{12}a_{33} + a_{13}a_{32}$