निम्नलिखित कार्बोनियम आयनों (carbocations) के लिए स्थिरता का सही क्रम ज्ञात कीजिए:

फलन $f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ का $x = $ .......... पर स्थानीय निम्नतम मान है।

एक कण के कंपन का आयाम $a_m = a_0 / (a\omega^2 - b\omega + c)$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $a_0$,$a$,$b$ और $c$ धनात्मक स्थिरांक हैं। एकल अनुनाद आवृत्ति (single resonant frequency) के लिए शर्त क्या है?

यदि $\bar{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ और $\bar{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ है,तो $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot ((\bar{a} \times \bar{b}) \times (\bar{a}+2 \bar{b})) = $ का मान ज्ञात कीजिए।

$m$ द्रव्यमान का एक पिंड $r$ त्रिज्या के वृत्त में $v$ की स्थिर चाल से गति कर रहा है। पिंड पर लगने वाला बल $\frac{mv^2}{r}$ है और यह केंद्र की ओर निर्देशित है। वृत्त की आधी परिधि पर पिंड को ले जाने में इस बल द्वारा किया गया कार्य क्या है?

रेखा $y - x = 1$ और वक्र $x = y^2$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?