રેખા frac{x+1}{2}=frac{y}{3}=frac{z-3}{6} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k}$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 10\hat{i} + 2\hat{j} - 11\hat{k}$ છે.ધારો કે રેખા અને

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}\left(\frac{8}{21}\right)$

Vedclass · Answer

(A) રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k}$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 10\hat{i} + 2\hat{j} - 11\hat{k}$ છે.ધારો કે રેખા અને સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $\phi$ છે. ખૂણા માટેનું સૂત્ર $\sin \phi = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ છે.પ્રથમ,અદિશ ગુણાકાર શોધો: $\vec{b} \cdot \vec{n} = (2)(10) + (3)(2) + (6)(-11) = 20 + 6 - 66 = -40$.હવે,માન શોધો: $|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7$.$|\vec{n}| = \sqrt{10^2 + 2^2 + (-11)^2} = \sqrt{100 + 4 + 121} = \sqrt{225} = 15$.તેથી,$\sin \phi = \frac{|-40|}{7 	imes 15} = \frac{40}{105} = \frac{8}{21}$.આમ,$\phi = \sin^{-1}\left(\frac{8}{21}ight)$.

રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-3}{6}$ અને સમતલ $10x+2y-11z=3$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

ધારો કે રેખા $\frac{x-2}{\alpha}=\frac{y-2}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-2z+\beta=0$ પર આવેલી છે. તો $(\alpha+\beta)$ ની કિંમત ... છે.

સમતલો $x + 2y + 3z + 4 = 0$ અને $4x + 3y + 2z + 1 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતું અને $Y$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવું સમતલ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module