आकृति में छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जहाँ $12 \, cm$ भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज $OAB$ के शीर्ष $O$ को केंद्र मानकर $6 \, cm$ त्रिज्या का एक वृत्तीय चाप खींचा गया है। $\left[ \pi = \frac{22}{7} \text{ का प्रयोग करें} \right]$

(N/A) छायांकित क्षेत्र में समबाहु त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल और बड़े वृत्त का क्षेत्रफल शामिल है,जिसमें से त्रिभुज के साथ अतिव्याप्त (overlap) होने वाले त्रिज्यखंड $OCDE$ के क्षेत्रफल को घटाया गया है।
$1$. समबाहु त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल $= \frac{\sqrt{3}}{4} \times (\text{भुजा})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (12)^2 = 36\sqrt{3} \, cm^2$.
$2$. $r = 6 \, cm$ त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल $= \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 6^2 = \frac{792}{7} \, cm^2$.
$3$. समबाहु त्रिभुज का कोण $60^{\circ}$ है। त्रिज्यखंड $OCDE$ का क्षेत्रफल (जो अतिव्याप्त भाग है) $= \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^2 = \frac{1}{6} \times \frac{22}{7} \times 36 = \frac{132}{7} \, cm^2$.
$4$. छायांकित क्षेत्र का कुल क्षेत्रफल = $\triangle OAB$ का क्षेत्रफल $+$ वृत्त का क्षेत्रफल $-$ त्रिज्यखंड $OCDE$ का क्षेत्रफल।
$= 36\sqrt{3} + \frac{792}{7} - \frac{132}{7} = 36\sqrt{3} + \frac{660}{7} \, cm^2$.