y-x=0,x+y=0 और x-k=0 रेखाओं द्वारा निर्मित त् | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाओं के समीकरण हैं:$y-x=0$ $(1)$$x+y=0$ $(2)$$x-k=0$ $(3)$रेखाओं $(1)$ और $(2)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, 0)$ है।रेखाओं $(2)$ और $(3)$ का

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$k^2$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(A) दी गई रेखाओं के समीकरण हैं:$y-x=0$ $(1)$$x+y=0$ $(2)$$x-k=0$ $(3)$रेखाओं $(1)$ और $(2)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, 0)$ है।रेखाओं $(2)$ और $(3)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $x=k$ को $x+y=0$ में रखने पर $y=-k$ प्राप्त होता है। अतः,बिंदु $(k, -k)$ है।रेखाओं $(3)$ और $(1)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $x=k$ को $y-x=0$ में रखने पर $y=k$ प्राप्त होता है। अतः,बिंदु $(k, k)$ है।इस प्रकार,त्रिभुज के शीर्ष $(0, 0)$,$(k, -k)$ और $(k, k)$ हैं।त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$ और $(x_3, y_3)$ हों,उसका सूत्र है:$Area = \frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|$शीर्षों $(0, 0)$,$(k, -k)$ और $(k, k)$ को रखने पर:$Area = \frac{1}{2} |0(-k-k) + k(k-0) + k(0-(-k))|$$Area = \frac{1}{2} |0 + k^2 + k^2|$$Area = \frac{1}{2} |2k^2| = k^2$ वर्ग इकाई।

$y-x=0$,$x+y=0$ और $x-k=0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $O$ मूलबिंदु को दर्शाता है। यदि $M(1, 2)$,$N(0, 1)$ और $A(x, y)$ ऐसे बिंदु हैं कि $xy > 0$ और $x + y < 1$ है,तो सही कथन चुनें।

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