(6, -6), (3, -7) અને (3, 3) બિંદુઓમાંથી પસાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $O(x, y)$ છે. ધારો કે બિંદુઓ $A(6, -6), B(3, -7)$ અને $C(3, 3)$ વર્તુળના પરિઘ પર આવેલા છે.વર્તુળના કેન્દ્રથી પરિઘ પરના ક

Vedclass · Accepted Answer

$(3, -2)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $O(x, y)$ છે. ધારો કે બિંદુઓ $A(6, -6), B(3, -7)$ અને $C(3, 3)$ વર્તુળના પરિઘ પર આવેલા છે.વર્તુળના કેન્દ્રથી પરિઘ પરના કોઈપણ બિંદુનું અંતર સમાન (ત્રિજ્યા $r$) હોય છે:$OA^2 = OB^2 = OC^2$$OA^2 = (x - 6)^2 + (y + 6)^2$$OB^2 = (x - 3)^2 + (y + 7)^2$$OC^2 = (x - 3)^2 + (y - 3)^2$$OB^2 = OC^2$ ને સરખાવતા:$(x - 3)^2 + (y + 7)^2 = (x - 3)^2 + (y - 3)^2$$(y + 7)^2 = (y - 3)^2$$y^2 + 14y + 49 = y^2 - 6y + 9$$20y = -40 \Rightarrow y = -2$$OA^2 = OC^2$ ને સરખાવતા:$(x - 6)^2 + (y + 6)^2 = (x - 3)^2 + (y - 3)^2$$y = -2$ મૂકતા:$(x - 6)^2 + (-2 + 6)^2 = (x - 3)^2 + (-2 - 3)^2$$(x - 6)^2 + 16 = (x - 3)^2 + 25$$x^2 - 12x + 36 + 16 = x^2 - 6x + 9 + 25$$-6x = -18 \Rightarrow x = 3$આમ,વર્તુળનું કેન્દ્ર $(3, -2)$ છે.

$(6, -6), (3, -7)$ અને $(3, 3)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

$(-1, 7)$ અને $(4, -3)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $2:3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતા બિંદુના યામ શોધો.

$x$ અને $y$ વચ્ચેનો એવો સંબંધ શોધો કે જેથી બિંદુ $(x, y)$ એ બિંદુઓ $(7, 1)$ અને $(3, 5)$ થી સમાન અંતરે હોય.

બિંદુ $A$ ના યામ શોધો,જ્યાં $AB$ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે જેનું કેન્દ્ર $(2,-3)$ છે અને $B$ એ $(1,4)$ છે.

$A(1, -5)$ અને $B(-4, 5)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $x$-અક્ષ દ્વારા કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન થાય છે તે શોધો. વિભાજન બિંદુના યામ પણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module