$f(x) = |x - 1|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક વિધેય $f$ નો પ્રદેશ અને વિસ્તાર શોધો.

નીચેના વિધેયોને તેમના સંબંધિત વિસ્તાર સાથે જોડો:

વિધેય	વિસ્તાર
$A. f(x) = |x|$	$I. [0, \infty)$
$B. f(x) = x^2$	$II. \mathbb{R}$
$C. f(x) = x^3$	$III. [0, \infty)$
$D. f(x) = \text{sgn}(x)$	$IV. \{-1, 0, 1\}$

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે છે અને $[\alpha, \beta]$ એ $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ છે જેના માટે વાસ્તવિક વિધેય $f(x)=\frac{\sqrt{3+x}+\sqrt{3-x}}{\sqrt{[x]+2}}$ વ્યાખ્યાયિત છે, તો $f^2(\alpha+1)+5 f^2(\beta)=$

ધારો કે $f: A \rightarrow B$ એ $f(x) = \frac{1}{2} - \tan \left(\frac{\pi x}{2}\right)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે અને $g: B \rightarrow C$ એ $g(x) = \sqrt{3 + 4x - 4x^2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. જો $A, B, C$ એ $\mathbb{R}$ ના ઉપગણો હોય અને $f$ એ વ્યાપ્ત વિધેય હોય, તો વિધેય $f(x)$ નો વિસ્તાર શું છે?

જો $D \subseteq R$ અને $f: D \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{x^2+x+a}{x^2-x+a}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે વ્યાપ્ત વિધેય (surjection) હોય, તો '$a$' કયા અંતરાલમાં હશે?

જો $e^x + e^{f(x)} = e$ હોય, તો $f(x)$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો