જો D subseteq R અને f: D rightarrow R એ f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = \frac{x^2+x+a}{x^2-x+a}$.પદોને ગોઠવતા, આપણને $y(x^2-x+a) = x^2+x+a$ મળે છે.$yx^2 - yx + ay = x^2 + x + a$.$(y-1)x^2 - (y+1)x + a(y-1)

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, 0)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = \frac{x^2+x+a}{x^2-x+a}$.પદોને ગોઠવતા, આપણને $y(x^2-x+a) = x^2+x+a$ મળે છે.$yx^2 - yx + ay = x^2 + x + a$.$(y-1)x^2 - (y+1)x + a(y-1) = 0$.$f$ વ્યાપ્ત વિધેય હોવા માટે, $x$ માંના આ દ્વિઘાત સમીકરણને દરેક $y$ માટે વાસ્તવિક ઉકેલો હોવા જોઈએ.તેથી, વિવેચક $D \geq 0$.$D = (-(y+1))^2 - 4(y-1)(a(y-1)) \geq 0$.$(y+1)^2 - 4a(y-1)^2 \geq 0$.$y^2 + 2y + 1 - 4a(y^2 - 2y + 1) \geq 0$.$(1-4a)y^2 + (2+8a)y + (1-4a) \geq 0$.આ દરેક $y$ માટે સાચું હોવા માટે, $y^2$ નો સહગુણક ધન હોવો જોઈએ, એટલે કે $1-4a > 0 \Rightarrow a વળી, $y$ માંના આ દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક $\leq 0$ હોવો જોઈએ.$(2+8a)^2 - 4(1-4a)^2 \leq 0$.$4(1+4a)^2 - 4(1-4a)^2 \leq 0$.$(1+4a-1+4a)(1+4a+1-4a) \leq 0$.$(8a)(2) \leq 0$ $\Rightarrow 16a \leq 0$ $\Rightarrow a \leq 0$.$a < 1/4$ અને $a \leq 0$ ને જોડતા, આપણને $a \in (-\infty, 0]$ મળે છે.

જો $D \subseteq R$ અને $f: D \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{x^2+x+a}{x^2-x+a}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે વ્યાપ્ત વિધેય (surjection) હોય, તો '$a$' કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

$f(x) = \log \left[(2.5)^{3-x^2} - (0.4)^{x+9}\right]$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

શું તે સત્ય છે કે તમામ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $x = e^{\log x}$ થાય?

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \frac{\sqrt{2-x} + \sqrt{1+x}}{\sqrt{x+3}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $h(x) = \frac{x-2}{x+3}$ નો વિસ્તાર શું છે?

$f(x)=\sin \left(\frac{1}{|x| \sqrt{x^2-1}}\right)$ માટે,$R$ માં $f(x)$ નો પ્રદેશ અને વિસ્તાર શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module