फलन $f(x) = \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}-8x+12}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

दिया गया है कि $a, b$ और $c$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $b^2 = 4ac$ और $a > 0$। फलन $f: D \rightarrow R$ जो $f(x) = \log \{ax^3 + (a+b)x^2 + (b+c)x + c\}$ द्वारा परिभाषित है,के लिए अधिकतम संभव समुच्चय $D \subseteq R$ ज्ञात कीजिए।

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \frac{\sqrt{|x|-x}}{\sqrt{x-[x]}}$ का प्रांत (domain) है

मान लीजिए $D = \{x \in R : f(x) = \sqrt{\frac{x-|x|}{x-[x]}} \text{ परिभाषित है} \}$ और $C$ वास्तविक फलन $g(x) = \frac{2x}{4+x^2}$ का परिसर है। तो $D \cap C =$

फलन $f(x) = \frac{\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}}{x}$ का प्रांत (domain) है

यदि फलन $f(x) = \log_e \left( \frac{2x+3}{4x^2+x-3} \right) + \cos^{-1} \left( \frac{2x-1}{x+2} \right)$ का प्रांत (domain) $(\alpha, \beta]$ है,तो $5\beta - 4\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।