એક ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો,જો તેના નાભિલંબન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$. પ્રશ્ન મુજબ,નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 4$ છે,જેનો અર્થ છે

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$. પ્રશ્ન મુજબ,નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 4$ છે,જેનો અર્થ છે કે $b^2 = 2a$ ... $(i)$. શિરોબિંદુ $(a, 0)$ અને નજીકની નાભિ $(ae, 0)$ વચ્ચેનું અંતર $a - ae = 3/2$ છે,જેનો અર્થ છે કે $a(1 - e) = 3/2$ ... $(ii)$. આપણે જાણીએ છીએ કે ઉપવલય માટે $b^2 = a^2(1 - e^2)$. આ કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા: $\frac{2a^2(1 - e^2)}{a} = 4$ $\Rightarrow 2a(1 - e^2) = 4$ $\Rightarrow a(1 - e^2) = 2$. $a(1 - e) = 3/2$ હોવાથી,આપણે $a(1 - e)(1 + e) = 2$ લખી શકીએ. $a(1 - e) = 3/2$ ની કિંમત આ સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{3}{2}(1 + e) = 2$ $\Rightarrow 1 + e = \frac{4}{3}$ $\Rightarrow e = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$. આમ,ઉત્કેન્દ્રતા $1/3$ છે.

Similar Questions

વક્ર $9x^{2} + 25y^{2} = 225$ ની નાભિ ત્રિજ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $4x + 2y + n = 0$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{16} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $n = $

જો વર્તુળ $x^2+y^2=25$ પરના કોઈપણ બિંદુથી ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module