જો $4x + 2y + n = 0$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{16} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $n = $

જો વક્ર $9x^2 + 16y^2 = 144$ પરના કોઈ ચલ બિંદુ $P(x, y)$ આગળ અભિલંબ દોરવામાં આવે,તો વક્રના કેન્દ્રથી અભિલંબનું મહત્તમ અંતર કેટલું થાય?

ધારો કે $x=4$ એ એક ઉપવલયની નિયામિકા છે જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{2}$ છે. જો $P(1, \beta), \beta>0$ એ આ ઉપવલય પરનું બિંદુ હોય,તો $P$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

એક ઉપવલય (ellipse) દોરવામાં આવે છે જેમાં વર્તુળ $(x - 1)^2 + y^2 = 1$ નો વ્યાસ તેનો અર્ધ-ગૌણ અક્ષ (semi-minor axis) છે અને વર્તુળ $x^2 + (y - 2)^2 = 4$ નો વ્યાસ તેનો અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ (semi-major axis) છે. જો ઉપવલયનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર હોય અને તેના અક્ષો યામ અક્ષો હોય,તો ઉપવલયનું સમીકરણ શું છે?

જો $P(\theta)$ અને $Q\left(\frac{\pi}{2}+\theta\right)$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના બે બિંદુઓ હોય અને $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ $\frac{x^2}{\alpha^2}+\frac{y^2}{\beta^2}=1$ હોય,તો $\frac{a+b}{\alpha+\beta}=$

એક ઉપવલય (ellipse) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો,જેની નાભિલંબની લંબાઈ તેની નાભિઓ વચ્ચેના અંતર જેટલી હોય.