એક ઉપવલય (ellipse) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentric | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a}$ છે અને તેની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે.આપેલ છે કે $\frac{2b^2}{a} = 2ae$,તેથી $b^2 = a^2e$.સંબંધ $b^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sin 18^{\circ}$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a}$ છે અને તેની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે.આપેલ છે કે $\frac{2b^2}{a} = 2ae$,તેથી $b^2 = a^2e$.સંબંધ $b^2 = a^2(1 - e^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $a^2(1 - e^2) = a^2e$ મળે છે.$a^2$ વડે ભાગતા,$1 - e^2 = e$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $e^2 + e - 1 = 0$ થાય છે.આ દ્વિઘાત સમીકરણનો ઉકેલ ($e > 0$ માટે) $e = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ મળે છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 18^{\circ} = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}$,તેથી $e = 2 \sin 18^{\circ}$ થાય.

એક ઉપવલય (ellipse) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો,જેની નાભિલંબની લંબાઈ તેની નાભિઓ વચ્ચેના અંતર જેટલી હોય.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના કોઈપણ સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0$ ના મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો કોઈપણ સ્પર્શક અક્ષો પર $h$ અને $k$ લંબાઈનો અંત:ખંડ કાપે,તો:

ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 144$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો જે બિંદુ $(2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module