ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના બિંદુ $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x}{a} \cos 	heta + \frac{y

Vedclass · Accepted Answer

$ab$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના બિંદુ $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x}{a} \cos 	heta + \frac{y}{b} \sin 	heta = 1$ છે.આ સ્પર્શકનો $x$-અંતઃખંડ $y = 0$ લેતા $P = (\frac{a}{\cos 	heta}, 0)$ મળે છે.આ સ્પર્શકનો $y$-અંતઃખંડ $x = 0$ લેતા $Q = (0, \frac{b}{\sin 	heta})$ મળે છે.સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણ $OPQ$ નું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} 	imes |x_P| 	imes |y_Q| = \frac{1}{2} \left| \frac{a}{\cos 	heta} ight| \left| \frac{b}{\sin 	heta} ight| = \frac{ab}{|2 \sin 	heta \cos 	heta|} = \frac{ab}{|\sin 2	heta|}$ થાય.$|\sin 2	heta|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $1$ હોવાથી,ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ $ab$ મળે છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(P)$ નાભિ $(-3, 0)$ ને અનુરૂપ નિયામિકા	$(1)$ $y = 4$
$(Q)$ શિરોબિંદુ $(0, 4)$ આગળ સ્પર્શક	$(2)$ $3x = 25$
$(R)$ $(3, 0)$ માંથી પસાર થતું નાભિલંબ	$(3)$ $x = 3$
	$(4)$ $y + 4 = 0$
	$(5)$ $x + 3 = 0$
	$(6)$ $3x + 25 = 0$

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના કોઈપણ સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

રેખા $ax + by + c = 0$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{36} = 1$ નો અભિલંબ હોય તે માટેની શરત શોધો.

${x^2} + 2{y^2} - 2x + 3y + 2 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવેલ વક્રની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો $(3,3)$ અને $(-4,4)$ પર નાભિ ધરાવતું ઉપવલય ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોય,તો તે ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module