વક્ર $9x^{2} + 25y^{2} = 225$ ની નાભિ ત્રિજ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક ઉપવલય (ellipse) ની મુખ્ય અક્ષ $y$-અક્ષ પર અને ગૌણ અક્ષ $x$-અક્ષ પર છે. જો તેના નાભિલંબની લંબાઈ તેની ગૌણ અક્ષની લંબાઈના $\frac{2}{3}$ ગણી હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

બિંદુ $(4,3)$ અને ઉપવલય $x^{2}+2y^{2}=4$ પરના બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ એક ઉપવલય છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

ઉપવલય $x=3 \cos \theta$,$y=4 \sin \theta$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

ઉપવલય $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = \frac{y^2}{9}$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ અને $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે, તો $a^2-b^2$ ની કિંમત શોધો.