$x$-अक्ष के समांतर और मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि त्रिभुज $PQR$ के शीर्ष $Q$ और $R$ रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ पर स्थित हैं। यदि $QR=5$ और बिंदु $P$ के निर्देशांक $(0,2,3)$ हैं। यदि त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल $\frac{m}{n}$ है,तो:

$(3,1,2)$ और $(-1,2,1)$ बिंदुओं से होकर गुजरने वाली रेखा का कार्तीय समीकरण क्या है?

उस रेखा का समीकरण सदिश और कार्तीय रूप में ज्ञात कीजिए जो $2\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु से गुजरती है और $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ की दिशा में है।

रेखाओं $\frac{x-5}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-4}{-3}$ और $\frac{x+3}{1}=\frac{y+5}{4}=\frac{z-1}{-5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है ($\sqrt{3}$ में)

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 2}{2k} = \frac{z - 3}{2}$ और $\frac{x - 1}{3k} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 6}{-5}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $k = \dots$