(2, 3) અને (-1, 1) બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે જરૂરી વર્તુળનું સમીકરણ $(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$ છે.વર્તુળ $(2, 3)$ અને $(-1, 1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી:$(2 - h)^{2} + (3 - k)^

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2} + y^{2} - 7x + 5y - 14 = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે જરૂરી વર્તુળનું સમીકરણ $(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$ છે.વર્તુળ $(2, 3)$ અને $(-1, 1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી:$(2 - h)^{2} + (3 - k)^{2} = r^{2}$ $(1)$$(-1 - h)^{2} + (1 - k)^{2} = r^{2}$ $(2)$કેન્દ્ર $(h, k)$ એ $x - 3y - 11 = 0$ રેખા પર હોવાથી:$h - 3k = 11$ $(3)$સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ પરથી:$6h + 4k = 11$ $(4)$સમીકરણ $(3)$ અને $(4)$ ઉકેલતા,$h = \frac{7}{2}$ અને $k = -\frac{5}{2}$ મળે છે.આ કિંમતો સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા $r^{2} = \frac{130}{4}$ મળે છે.તેથી,વર્તુળનું સમીકરણ $(x - \frac{7}{2})^{2} + (y + \frac{5}{2})^{2} = \frac{130}{4}$ થાય.જેનું સાદું રૂપ $x^{2} + y^{2} - 7x + 5y - 14 = 0$ છે.

$(2, 3)$ અને $(-1, 1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને જેનું કેન્દ્ર $x - 3y - 11 = 0$ રેખા પર હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x + 4y + 4 = 0$ એ

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની નાભિઓમાંથી પસાર થતા અને કેન્દ્ર $(0, 3)$ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$x$-અક્ષને સ્પર્શતા અને જેનું કેન્દ્ર $(1, 2)$ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module