उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता है: शीर्ष $(0, 0)$,नाभि $(-2, 0)$।

परवलय $y^2 = 4ax$ के शीर्ष से गुजरने वाली और $x-$ अक्ष के साथ $\theta$ कोण बनाने वाली जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, r, s, t$ अशून्य वास्तविक संख्याएँ हैं। मान लीजिए $P(at^2, 2at)$,$Q(at'^2, 2at')$,$R(ar^2, 2ar)$,और $S(as^2, 2as)$ परवलय $y^2=4ax$ पर स्थित भिन्न बिंदु हैं। मान लीजिए $PQ$ नाभीय जीवा है और रेखाएँ $QR$ और $PK$ समांतर हैं,जहाँ $K$ बिंदु $(2a, 0)$ है।
$1.$ $r$ का मान है
$(A) -\frac{1}{t}$ $(B) \frac{t^2+1}{t}$ $(C) \frac{1}{t}$ $(D) \frac{t^2-1}{t}$
$2.$ यदि $st=1$ है,तो परवलय के $P$ पर स्पर्शरेखा और $S$ पर अभिलंब जिस बिंदु पर मिलते हैं,उसका कोटि (ordinate) है
$(A) \frac{(t^2+1)^2}{2t^3}$ $(B) \frac{a(t^2+1)^2}{2t^3}$ $(C) \frac{a(t^2+1)^2}{t^3}$ $(D) \frac{a(t^2+2)^2}{t^3}$
प्रश्न $1$ और $2$ के लिए उत्तर दें।

रेखा $y=mx+1$,वक्र $y^{2}=4x$ की स्पर्श रेखा है,यदि $m$ का मान है

परवलय $y^{2}=4ax$ की नाभि को परवलय के एक गतिशील बिंदु से जोड़ने वाले रेखाखंड के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ एक अन्य परवलय है,जिसकी नियता (directrix) है:

यदि परवलय $4y^2 = x$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो उसका स्पर्श बिंदु ज्ञात कीजिए।