रेखा y=mx+1,वक्र y^{2}=4x की स्पर्श रेखा है,य | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र के लिए स्पर्श रेखा का समीकरण $y=mx+1$ है।परवलय $y^{2}=4x$ के समीकरण में $y=mx+1$ प्रतिस्थापित करने पर:$(mx+1)^{2}=4x$समीकरण का विस्तार

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(A) दिए गए वक्र के लिए स्पर्श रेखा का समीकरण $y=mx+1$ है।परवलय $y^{2}=4x$ के समीकरण में $y=mx+1$ प्रतिस्थापित करने पर:$(mx+1)^{2}=4x$समीकरण का विस्तार करने पर:$m^{2}x^{2}+2mx+1=4x$$m^{2}x^{2}+x(2m-4)+1=0......(i)$चूंकि रेखा वक्र की स्पर्श रेखा है,यह वक्र को केवल एक बिंदु पर स्पर्श करती है। इसलिए,द्विघात समीकरण $(i)$ के मूल समान होने चाहिए,जिसका अर्थ है कि इसका विविक्तकर (discriminant) $D$ शून्य होना चाहिए।$D = b^{2}-4ac = 0$$(2m-4)^{2}-4(m^{2})(1)=0$विविक्तकर का विस्तार करने पर:$4m^{2}-16m+16-4m^{2}=0$$-16m+16=0$$16m=16$$m=1$अतः,$m$ का आवश्यक मान $1$ है।सही उत्तर $A$ है।

रेखा $y=mx+1$,वक्र $y^{2}=4x$ की स्पर्श रेखा है,यदि $m$ का मान है

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